1/2 ÷ 1/3の計算の計算ができなかった
子供の頃、とにかく算数が苦手だった。掛け算の九九もなかなか覚えられず、クラスの中でもひときわ覚えるのが遅かった記憶がある1。少なくとも、小学生の間の算数では、まともな点数を取った記憶がほとんどない。
そんな私でも、今でもはっきり覚えている算数の問題がある。
「1/2 ÷ 1/3」。
先日ある本を読んでいるときにふとその記憶がよみがえったので、少し書いてみようと思う。
今見るとごく普通の問題なのだけれど、当時おそらく小学校3年生か4年生だった私にとって、これは完全に理解不能な世界で、当時の私の頭の中にあった「割り算」のイメージは、とても単純だった。例えば、
問題1「リンゴが6個あります。これを3人で分けると、一人いくつでしょうか？」
といったような問題。
つまり、割り算＝分配するための計算というイメージが、かなり強く頭の中に染みついていた。だから、割り算の記号を見ると、とにかく「分ける」というイメージが先に立つ。割られる数が整数でも分数でも、そこまではまだイメージができる。
問題は、割る数が分数になった瞬間だった。例えば「1/2 ÷ 2」であれば、頭の中には「半分に割られたリンゴ」が浮かび、それをさらに2人で分けるというイメージができる。なるほど、四分の一になるのだな、となんとなく納得できる。
ところが、 「1/2 ÷ 1/3」となった瞬間に、頭の中のイメージが完全に崩壊する。
3分の1人？
3分の1で分ける？
いったい何をどう分配するのか、まったく想像がつかなかった。
今思えば、私の中の割り算のイメージは、「何かを何人で分ける」というものに強く固定されていたのだと思う。だから「割る数」が人数ではなく量そのものになった瞬間、頭の中のモデルが完全に壊れてしまっていた。結局その頃は意味を理解することはできず、先生から教わったルールだけをなんとか覚えて対応していた。
それが、「分数同士の割り算は、後ろの分数をひっくり返して掛け算にする」というものだ。つまり、 "1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1" という計算方法である。意味はまったく分からない。でも、とにかくそれで計算できる。算数が苦手だった当時の私にとっては、まずはそのルールを頭に入れることで何とかやり過ごしていた記憶がある。
その後、だいぶ時間が経ってから、ようやくこの問題が腑に落ちる瞬間があった。
割られる数を、割る数で何回引けるか
と考えればよいという話を大学生の頃、家庭教師のアルバイトをしていた友達から割り算を教えるときに使っているというのを聞いたときだった。(びっくりするくらい遅いタイミング)
自分の中のイメージとしては、もう少し具体的で、割られる数という一つの塊があって、そこから割る数の分だけ少しずつ崩していく、あるいは取り除いていくような感覚だった。
ピザのようなものを想像してもよいかもしれない。ピザが一枚あって、そこから一定の大きさのピースを何回取れるかを見る。
ただ、分数の大きさは実体としてイメージしづらいので、私の中ではどちらかというと砂の山のイメージのほうがしっくりきていた。砂の山があって、そこから手で少しずつ掬っていく。そのとき、どれくらいの回数掬えるのかを見る。
そんなイメージだ。つまり「1/2 ÷ 1/3」というのは、「1/2という量の中から、1/3という量を何回取り出せるか」ということになる。
そう考えたとき、長いこと引っかかっていた分数の割り算が、ようやく自分の言葉で説明できるようになった気がした。理解としては、かなり遅かったと思う。ただ、この経験を振り返ってみると、一つ思うことがある。昔、さっぱり分からなかったことでも、年を重ねて、ある瞬間にふっと理解できることがあるということだ。長いあいだ結びつかなかったものが、ある日突然きれいにつながる瞬間がある。
だから、もし今、算数や数学が苦手だと感じている人がいたとしても、それは必ずしもその人の能力の問題ではないのかもしれない。たまたまそのときの教え方や説明の仕方が、自分の頭の中のイメージと噛み合わなかっただけ、ということも十分あり得る。少し違う視点から説明を聞いたり、別の例えに出会ったり、あるいは時間が経ったりすると、それまで理解できなかったことが驚くほどあっさり腑に落ちることもある。
少なくとも、私にとっての「1/2 ÷ 1/3」は、まさにそういう出来事だった。
ちなみに、この理解はあとになって別のところでもつながることになる。コンピューターの仕組み(デジタル回路での演算の仕方)を学んだときだ。
- 引き算は補数を使えば足し算で計算できる。
- 掛け算は足し算の繰り返し。
- 割り算は引き算の繰り返し。
つまり突き詰めていくと、"四則演算はすべて足し算" に帰着できる。
今となっては当たり前の話なのだけれど、このことに気づいたとき、子供の頃に苦労した算数の記憶とどこかでつながったような気がした。遠回りではあったけれど、昔わからなかったことが、時間を経て自分の中でつながることがある。
こんなことを以下の本を読んで思い出した。
点Pは動いてほしくなかったし、分数の割り算は意味不明と思っていた元エンジニアの思い出でした。
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晶文社
発売日 : 2025-12-12
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- おそらくトップクラスで覚えるのが遅かった。覚えた九九の段をクラスの後ろの掲示板に張り出されていたのだが、私は一向に埋まらなかった[↩]